Формула эффективности

Формула эффективности была выведена в процессе разработки теории эффективности [1] в 2000 году [2, 3].

Формулу эффективности называют по-разному: показатель эффективности; критерий эффективности; коэффициент эффективности. Для чего нужна формула эффективности, или в чем её смысл?

Выбор операции, процесса или проекта с опорой на формулу эффективности позволяет максимально быстро наращивать добавленную стоимость системы. Например, если операция, имеющая меньшую прибыль (рентабельность), но более высокую эффективность будет выполняться в цикле, то к определенному моменту времени она обеспечит получение более высокой прибыли, чем выполнение в цикле более прибыльной (рентабельной), но менее эффективной операции.

Все дело в том, что формула эффективности учитывает фактор времени.

1. Для чего используют формулу эффективности?

Формула эффективности, представляет собой основной показатель, который характеризует деятельность или функционирование предприятия, организации, человека, системы, подсистемы или механизма. При использовании в экономических системах, формула расчета эффективности является формулой экономической эффективности.

Формулу эффективности используют для того, чтобы из множества вариантов выбирать самую эффективную деятельность или самое эффективное функционирование систем или их объектов.

Функционирование систем, подсистем и механизмов проявляется в виде проведения самых разнообразных операций и процессов. Деятельность персонала, отдела, группы людей или предприятия, проявляется в результате проведения операций и осуществления проектов. Следовательно, с помощью формулы эффективности можно оценивать операции, процессы и проекты.

2. Что представляет собой простая формула эффективности?

Простая формула эффективности представляет собой аналитическое выражение для расчета простых операций. Она связывает между собой три базовых показателя: стоимостную оценку входных продуктов операции (RE), стоимостную оценку выходных продуктов операции (PE) и время операции (T_op). Если обозначить эффективность символом «Е», то формула для расчета эффективности будет иметь вид

где Т_p – единичный интервал времени, необходимость использования которого рассматривается в теории эффективности.

3. Как рассчитать эффективность простой операции?

Для расчета эффективности необходимо получить или определить базовые показатели операции: RE, PE и T_op. После этого их необходимо подставить в формулу эффективности и произвести расчет.

Например, стоимостная оценка входных продуктов операции RE=3000 руб., стоимостная оценка выходных продуктов операции PE=3900 руб. и время операции T_op=5 дней. Необходимо оценить эффективность операции.

Подставив значения в формулу эффективности, получим

Также можно рассчитать эффективность операции, воспользовавшись специальным калькулятором, расположенным ниже, в виде формы. Записав данные в соответствующие ячейки формы, нужно нажать на кнопку «Вычислить».

Не забывайте, что PE должно быть больше RE. Дробная часть числа отделяется точкой.

4. Общая формула эффективности

Большинство задач связанных с расчетом эффективности операций и проектов, требуют учета распределения во времени движения входных и выходных продуктов. В связи с этим необходимо использование общего выражения для расчета эффективности. Решить эту задачу можно, используя численные методы.

В общем случае формула эффективности имеет вид интегрального выражения

Здесь re(t) – сигнал регистрации входных продуктов операции в сопоставимых величинах; pe(t) – сигнал регистрации выходных продуктов операции в сопоставимых величинах; t₀ – момент начала операции; t_l – момент логического завершения операции; t_d =t_l+1.

5. Расчет эффективности операций и проектов с иcпользованием численных методов

Ввиду широкого распространения электронных таблиц, рассмотрим решение задачи определения эффективности операции, по общей формуле эффективности, используя среду Excel.

При желании можно получить готовую программу расчета по общей формуле эффективности в среде Excel, написав мне об этом.

Используем поле (колонку) A, для того, чтобы отображать в ней модель временного ряда. Примем, что дискретный временной ряд мы будем обозначать символом "n". Исключительно для того, чтобы продемонстрировать общность подхода как к решению разнообразных задач, интервал дискретизации выбран меньше единицы.

В колонку столбца "B" с обозначением "re", вносим данные соответствующие движению входных продуктов операции в сопоставимых величинах, в колонку "C" с обозначением "pe", вносим данные соответствующие движению входных продуктов операции в сопоставимых величинах (рис.1).

Рис.1 Пример регистрационной модели операции в дискретных координатах

Таким образом, сигналы в виде непрерывных функций re(t) и pe(t), мы заменили дискретными функциями re[n] и pe[n]. Процесс интегрирования непрерывных функций, в дискретных системах заменяется построением кумулятивных временных рядов.

Для построения потоковой модели операции в виде функций ire[n] и ipe[n] воспользуемся рекуррентными выражениями ire[n]=re[n]([n]-[n-1])+ire[n-1] и ipe[n]=pe[n]([n]-[n-1])+ipe[n-1]. Как эти выражения будут выглядеть в ячейках таблицы Excel можно увидеть на рис.2.

Рис.2 Использование рекуррентных выражений для определения потоков ire[n] и ipe[n]

После введения формул в ячейки таблицы, получим следующий результат (рис.3).

Рис.3 Результат определения функций ire[n] и ipe[n]

Сформировав потоки ire[n] и ipe[n], переходим к построению функций vre[n] и vpe[n], где vre[n]=ire[n]([n]-[n-1])+vre[n-1], а vpe[n]=ipe[n]([n]-[n-1])+vpe[n-1]. Эти выражения будут выглядеть в ячейках таблицы Excel следующим образом (рис.4).

Рис.4 Использование рекуррентных выражений для определения функций vre[n] и vpe[n]

На рис.5 можно увидеть сформированные функции vre[n] и vpe[n].

Рис.5 Результат определения функций vre[n] и vpe[n]

Далее необходимо сформировать функцию рассогласования dif[n]. Для этого нужно найти разность функций vre[n] и vpe[n] на участке, где значения vre[n]>= vpe[n]. В свою очередь, процесс интегрирования функции dif[n], осуществляется с использованием выражения r[n]=dif[n]([n]-[n-1])+r[n-1]. Как и ранее, ниже (рис. 6) приведены расчетные формулы.

Рис.6 Использование рекуррентных выражений для определения функций dif[n] и r[n]

Сама функция рассогласования dif[n] и текущее значение ресурсоемкости операции r[n] изображены на рис. 7.

Рис.7 Результат определения функции рассогласования dif[n] и текущей величины ресурсоемкости r[n]

На следующем шаге определяем момент логического завершения операции (МЛЗО), по равенству дискретных функций vre[n]> и vpe[n]. Для этого построен вспомогательный ряд «dop». Принцип его построения отображают встроенное в этот ряд простое логическое выражение (рис.8). Определение момента логического завершения операции, значения ресурсоемкости, потенциального эффекта и эффективности, теперь чисто техническая задача.

Рис.8 Формулы для определения ресурсоемкости R, потенциального эффекти A и момента логического завершения операции МЛЗО

Поскольку вспомогательный ряд меняет свой уровень в момент логического завершения операции, для определения (выделения) значения МЛЗО необходимо просто перенести его значение в поле «М» строки 23. Точно также, переносом из ряда r[n] выделяется значение ресурсоемкости.

Так как потенциальный эффект операции определяется на единичном интервале времени, начиная с МЛЗО, для того чтобы получить его численное значение, необходимо в этот момент определить величины потоков ire[23] , ipe[23] и их разность поделить пополам.

Поскольку эффективность определяется отношением потенциального эффекта к ресурсоемкости, задачу определения эффективности можно считать завершенной (рис.9).

Рис.9 Результат определения показателей приведенной операции в таблице Excel

Теперь, изменяя значения временных рядов re[n] и pe[n], будем автоматически получать значения R, A, МЛЗО и E.

Литература

1. Луценко И.А. Основы теории эффективности. – Канада, Altaspera Publishing & Literary Agency Inc., 2012. – 65 c.
2. Спосіб селекції об’єктів [Текст]: Пат. 59203 Украина: МКИ G06K 9/00 Луценко I.А.,: заявитель и патентообладатель Луценко I.А. - №20021210028; заявл. 12.12.2002; опубл. 15.11.2005, Бюл.№ 11. - 1с.
3. Луценко, И. А. Оптимальное управление технологическими процессами многопродуктовой переработки сырья по критерию эффективности использования ресурсов [Текст] : автореф. дис. д-ра техн. наук : 05.13.07 / И. А. Луценко ; [Криворожский технический университет МОН Украины] . — Кривой Рог., 2007. — 36 с.